INSTITUTO TECNOLÓGICO
de Oaxaca

EL CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
1.- LO UNICO PERMANENTE ES EL CAMBIO
Todo se mueve, todo cambia. Mañana nuestro mundo será distinto; los arboles tendrán nuevas hojas, oiremos otros sonidos; hará otra vez calor; nuestros pensamientos serán otros. Aun dentro de las paredes que vemos tan fijas, los núcleos y los electrones se mueven continuamente.
¿Podríamos acaso concebir un mundo estático, hecho de materia sin movimiento? ¡Imposible! Las diminutas partículas de materia que invaden el universo se desplazan continuamente de un lugar a otro. Pero ésta no es la única forma de movimiento. La luz, por ejemplo, también es una forma de movimiento. Se genera a raíz de ciertos cambios en los átomos o en las moléculas, y viaja siempre, nunca se detiene. También el calor y el sonido son formas de movimiento. Y si nos vamos a la naturaleza orgánica, vemos que también ahí el movimiento es esencial, y que en general toma formas aún más complicadas, hasta llegar a l pensamiento, que es tal vez la forma más compleja del movimiento. El movimiento abarca todo tipo de cambios en todo tipo de sistemas; es el modelo de la materia, puesto que sin él, no se podría concebir la materia misma.
2.- LA CUANTIFICACION DEL CAMBIO Y LA VARIACION.
El cambio es inexorable y el proceso para analizarlo es vital para comprender las leyes de la naturaleza.
Cuantificar el cambio y la variación es generalmente complejo, sobre todo en fenómenos biológicos, entonces es necesario contar con una disciplina que lo analice y cuantifique, y ésta es el cálculo diferencial e integral, la cual es una rama de las matemáticas que proporciona métodos para la resolución de dos tipos de problemas:
I) Determina la rapidez con que ocurren los cambios en los procesos.
II) Cuantifica los efectos de esa rapidez de cambio dentro de un proceso de movimiento.
3.- APLICACIÓN DEL CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL.
La ciencia y la tecnología actuales usan el Cálculo Diferencial e Integral para:
- Expresar relaciones y comportamientos diversos en los medios sociológicos, económicos, etc.
- Expresar leyes físicas en términos matemáticos, y como medio para estudiar las consecuencias de estas leyes.
- Estudiar las orbitas de los satélites de la Tierra.
- El diseño de los sistemas de navegación por inercia.
- El estudio de ciclotrones y sistemas de radar.
- Explorar los problemas que plantean los viajes espaciales.
- Estudios en dinámicas atmosféricas.
- Problemas relativos al comportamiento económico, sociológico, etc.
- Algunos problemas de optimización de recursos.
Y en general en todo problema en donde, por su carácter dinámico, sea vulnerable a un marco estático de estudio.
4.- CREADORES DEL CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL.
Durante siglos el hombre de ciencia intentó analizar el cambio, es decir, establecer alguna disciplina que pudiera cuantificarlo y predecirlo. Los griegos hicieron los primeros intentos, en especial Arquímides de Siracusa. No obstante, el primer logro sistematizado se debe a dos gigantes del pensamiento matemático:
Isaac Newton
(1642-1727)
Eminente físico y matemático inglés. Descubrió que la luz blanca puede ser descompuesta en rayos de diferentes colores; formuló la ley de gravitación universal y luego derivó de ella las leyes de Kepler sobre el movimiento de los planetas. El interés de Newton no se limitó a la física y la matemática, los dos campos en los cuales nunca fue superado. Dejó muchos manuscritos que trataban de Teología y Alquimia. Desarrolló el Cálculo Diferencial e Integral al analizar el movimiento de los cuerpos celestes.

Godofredo Guillermo Leibniz
(1646-1716)
Es igualmente famoso como filósofo que como matemático, fue también abogado, diplomático, teólogo, historiador, geólogo, economista, bibliotecario y lingüista. Fundó la Academia de Ciencias de Berlín, y uno de los primeros periódicos científicos. Un tema central en el pensamiento de Leibniz fue la búsqueda de un método universal que redujera todo razonamiento a cálculos. En este sentido Leibniz previó la lógica matemática. También incursionó en la teoría de los determinantes y diseñó una máquina computadora. De Leibniz es el aforismo: “La naturaleza no da saltos”, que cae en abierta contradicción con los planteamientos de Carlos Marx: “Los cambios son a través de saltos”; sin embargo, el mismo Marx asienta: los saltos son sucesivos por eso nos parecen continuos. Leibniz desarrolló el Cálculo Diferencial e Integral al estudiar la tangente a una curva dada.